Penjalice ima oblik uspravne piramide čija je baza jednakokračan pravokutni trokut čije katete imaju duljine 266 cm. Visina piramide je 200 cm. Na vrhu piramide se nalazi još jedna dodatna ograda pa je ukupna visina penjalice 269 cm. Penjalica na sebi ima stijenu za penjanje čija stražnja strana služi kao ploča za pisanje. Nadalje, penjalica ima mrežu od užeta u boji. Mreža je kvadratna te svaki kvadrat ima stranicu duljine 10 cm.
Iako ova penjalica izgleda slično penjalici u nekom drugom parku, ona se oslanja na više tisuća godina istraživanja matematike i astronomije. Pitagorin poučak i sunčani sat su neki od najstarijih znanstvenih dostignuća koja su široko poznata i koja se mogu proučavati na ovoj spravi.
Najstariji preživjeli sunčani sat je star oko 3500 godina i pronađen je u Egiptu. Taj sunčani sat se sastoji od gnomona (kazaljke koja baca sjenu) i brojčanika na horizontalnoj ravnini na koji gnomon baca sjenu koja se mijenja kako se pozicija sunca na nebu mijenja tijekom dana. Sličan sunčani sat se može koristiti i na ovoj penjalici. Ograda na gornjoj strani piramide je gnomon velikog sunčanog sata.
Osim sunčanog sata, na ovoj penjalici možemo učiti o Pitagorinom poučku koji glasi: ako su a i b duljine kateta pravokutnog trokuta i c duljina njegove hipotenuze tada je c2=a2+b2
Ovaj poučak je dobio ime po grčkom matematičaru Pitagori koji je živio prije približno 2600 godina. Poučak je dokazan na različite načine i poopćen na mnoge načine. Neke od tih poopćenja možemo vidjeti i na ovoj penjalici. Zanimljivo je da vrijedi i obrat ovog poučka: ako je zbroj površina kvadrata nad dvjema kraćim stranicama trokuta jednak površini kvadrata nad njegovom najduljom stranicom, onda je trokut pravokutan.
Egipćani su i prije Pitagore znali da je trokut sa duljinama stranica 3, 4 i 5 pravokutan dok su stari Indijci znali da je trokut sa stranicama 5, 12 i 13 pravokutan. Ovo znanje o pravokutnom trokutu koristilo se pri gradnji drevnih građevina.
Na ovom elementu možeš istraživati geometrijske likove i geometrijska tijela, možeš mjeriti i računati duljine dužine i površine likova. Tri strane penjalice u obliku piramide su pravokutni trokuti, a četvrta strana je jednakokračni trokut čije duljine stranica možemo izmjeriti ili izračunati pomoću Pitagorinog poučka. Uz pomoć mreže od užeta možemo približno izmjeriti duljine stranice te površinu pravokutnih trokuta na stranama piramide kao i površinu jednakokračnog trokuta koji čini četvrtu stranu.
Pravokutni trokuti pripadaju međusobno okomitim ravninama pa ovu piramidu možemo smatrati poopćenja pravokutnog trokuta u trodimenzionalnom prostoru. Može se pokazati da je zbroj površina strana koje su pravokutni trokuti jednak površini strane koja pripada ravnini koja nije okomita niti na jednu od preostale tri.
Ograda koja se nalazi iznad piramide je prema zemlji nagnuta približno pod kutom 45° 19′ 36” što odgovara geografskoj širini grada Rijeke. Također, kada je sunce na najvišoj točki na nebu (12:05 h zimi i 13:05 ljeti) sjena koju ograda baca pokazuje točno prema sjeveru. To znači da je ograda paralelna s meridijanom koji prolazi kroz grad Rijeku na 14° 26’ 32” istočne dužine. Ograda ove piramide može poslužiti kao gnomon sunčanog sata.
Uz pomoć matematike i fizike, položaj i sjene ove penjalice otkrivaju točno mjesto na zemlji kao i točno vrijeme i dio godine u kojem se trenutno nalazimo.
- Izmjerite duljinu hipotenuze svih pravokutnih trokuta te rezultat provjeri primjenom Pitagorinog poučka.
- Želiš li prekriti platnom trokut koji je načinjen od mreže od užeta, koliko bi ti platna trebalo. Izmjeri površinu pravokutnog trokuta prekrivenog mrežom pomoću duljina njegovih kateta. Pokušaj izračunati istu površinu koristeći formulu za površinu pravokutnog trokuta. Što zaključuješ?
- Izračunaj površine svih strana piramide. Je li zbroj površina strana koje su pravokutni trokuti jednaka površini trokuta koji nije pravokutan?
- Izračunajte duljine stranica trokuta na podu. Možeš li bez mjerenja kutova provjeriti je li trokut pravokutan?
- Pokušaj izračunati volumen ove piramide.
- Jesu li sjene dulje ljeti ili zimi? Zašto je to tako?
- U kojem smjeru pada sjena kada je najdulja?
- Znaš li što je ljetno i zimsko računanje vremena? Koje od ta dva vremena je bliže vremenu koje pokazuje tvoj sunčani sat?
