Uzmimo dvije točke A i B na zidu i kuglicu koja iz mirovanja ubrzava samo pod utjecajem gravitacije od točke A do točke B. Kakvog oblika mora biti putanja koja spaja te dvije točke, po kojoj se kreće ta kuglica, kako bi kuglica stigla u najkraćem vremenu?
Ovaj problem je poznat zbog zanimljivog i neočekivanog rješenja. Njime su se bavili mnogi poznati svjetski znanstvenici koji su riješili ovaj problem na originalne načine. Problem je postavio Johann Bernoulli 1696. godine. Osim što se i sam upustio u rješavanje problema, problem, koji je nazvao problem brahistokrone, zadao je i najboljim svjetskim matematičarima i čitateljima časopisa Acta Eruditorum.
Godinu i pol dana nitko nije poslao rješenje pa je Johann Bernoulli poslao zadatak Isaacu Newtonu. Newton je problem riješio u jednu večer i poslao rješenje anonimno nazad poštom. Nakon što je Bernoulli primio anonimno rješenje odmah je prepoznao autora i izjavio „Lava prepoznaješ po njegovim panđama.“
Sam je Johann Bernoulli naslutio točno rješenje, ali je dao netočan dokaz. Izazvao je svog brata Jakoba da pronađe traženu putanju. Kad je Jakob to ispravno učinio, Johann je pokušao zamijeniti svoj netočni dokaz njegovim.
Zanimljivo je da najbolja putanja zapravo putanja (koja se zove cikloida) po kojoj kuglica u nekim slučajevima mora jednim dijelom ići uzbrdo.
Cikloida (https://hr.wikipedia.org/wiki/Cikloida)
EKSPERIMENT:
Pustite loptice istovremeno iz početne točke, te promatrajte koji put je najbrži.
Ispred vas su tri moguća puta. Jedan put je ravan, dok su druga dva puta zakrivljena.
Zapišite koji put je najbrži.
Krivulja koja najbrže spaja put između dvije točke A i B na različitima visinama naziva se brahistokrona.
Brahistokrona (grč. βράχıστος: najkraći i χρόνος: vrijeme), je ravninska krivulja što spaja dvije točke različitih visina u gravitacijskom polju po kojoj bi materijalna točka, gibajući se bez trenja samo pod utjecajem gravitacije, za najkraće vrijeme stigla iz više točke u nižu.
U našem slučaju ta je krivulja cikloida, ukoliko su točke A i B jedna iznad druge ta krivulja bi bila pravac.
