stemajmo

Gibanje po krnjem stošcu

Element se sastoji od plašt krnjeg uspravnog stošca i penjalice koja je nad njim. U element se ulazi s donje strane, a iznad stošca je penjalica koja omogućava proučavanje kretanja od drugih korisnika STEM parka penjanjem na penjalicu i gledanjem procesa od gore.

Uspravni stožac je rotacijsko tijelo koje nastaje rotacijom pravokutnog trokuta oko svoje katete te je omeđen krugom i zakrivljenom plohom. Krnji stožac nastaje rotacijom pravokutnog trapeza oko stranice koja je okomita na dvije stranice trapeza te je omeđen s dva kruga i zakrivljenom plohom (plaštom). Krnji stožac čiji plašt čini ovaj element omeđen je krugom promjer 200 cm i krugom primjera 60 cm. Visina krnjeg stošca je 120 cm. S nutarnje strane iscrtane su krivulje

Pomoću iscrtanih krivulja možeš istraživati gibanjima po zakrivljenim plohama, rotaciju, trenje i slobodan pad. Na kuglicu koju izbaciš iz ruke djeluju samo sila gravitacije i trenje koje djeluje suprotno od smjera kretanja kuglice. Možeš primijetiti da se kuglica giba brže kada se nalazi niže u stošcu i sporije kada je visoko. Energija koju si u početku dao svojo loptici se stalno pretače iz potencijalne u kinetičku (energiju gibanja) i obrnuto, ali svakim trenutkom ukupna energija, zbog trenja, je sve manja i manja. Ako lopticu ponovno ne uhvatimo, ona će sigurno pasti na pod kada izgubi na brzini.

Putanje po kojima se loptice kreću su vrlo neobične i u njima se prepoznaje utjecaj gravitacije i trenja. Moment i promjena brzine se mijenjaju na vrlo zanimljive načine. Zbog neobičnog kretanja loptica čini nam se da je cijela geometrija prostora malo zakrivljena u ovom konusu.

  • Pokušaj baciti lopticu tako da ona prođe po krivulji koja je nacrtana.
  • Pokušaj rukama tijelom i rukama napraviti dvije okomite stranice trapeza čijom rotacijom je nastavo ovaj krnji stožac. Možeš li odrediti duljine nekih njegovih stranica?
  • Pokušaj napraviti sa svojom lopticom nešto što podsjeća na elipsu.
  • Je li moguće lopticom ocrtati kružnicu?
  • Pokušaj napraviti putanju sličnu paraboli.
  • Kako treba baciti lopticu, a da se ona najduže vrti po zakrivljenoj plohi?
  • Koliko najviše loptica možeš istovremeno hvatati i bacati po plohi?
  • Ako bacaš više loptica po plohi u istom smjeru (istom rukom) mogu li se sudariti?
  • Ako se loptica odbija od plohe umjesto kotrlja, može li duže ostati iznad zemlje u odnosu na kotrljajuću lopticu?
STEM područja: matematika, fizika